2009年1月 8日

榎並マッサージ のたまーに考えること微分法

なつかしいなぁ。


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関数 y = f(x) のある点 x = x1 での微分は、x1 の近くでの関数の形を表す。このグラフがxy座標平面に書かれているならば、 微分は、関数 y = f(x) の x = x1 における接線の傾きになり、接線の式を求めることができる。接線の傾きは、点 x = x1 を定めるごとに決まる値で局所的な情報だが、ある程度広い範囲の点における微分を観察すると、関数の形を知ることができる。関数のグラフの曲がり具合や、その周辺では値が最も大きい点(極大)の場所などは、微分という局所的な情報から知ることができるのである。

局所的な情報を集めると、大域的な情報へ繋がるのである。例えば、自動車のスピードを常に測っていれば、走行距離を求めることができる。走行距離はタイヤが回転した数を数えても分かる情報なのであまりありがたみはないかもしれない。これが例えば、河川に流れる水の量などであれば、下流で流れた全ての水の量を測るわけにはいかない。このように総量のわかりにくいものは、水の流れる速度を観測し続けることで、河川に流れるおよその水量を把握できる。

微分を用いた方程式は微分方程式と呼ばれ、自然科学や社会科学のいろいろな場面で現れる。力学や電磁気学のような物理学はもとより、生物学でも生物の個体数の増減を微分方程式で表し、マグロ漁の予測に使ったり、伝染病の伝播を解析する。経済学では価値の増減を微分方程式から予測し、保険数理では死力などの予測にも使われてきた。

このように微分は科学の礎として、広い分野で活躍する概念である
引用『ウィキペディア(Wikipedia)』